Сопряженное комплексное число

- Mar 31, 2018-

Сопряженные комплексные числа, две действительные части равны, комплексные числа, мнимые части которых являются обратными числами, являются сопряженными комплексными числами. Когда мнимая часть не равна нулю, сопряженное комплексное число является вещественной частью, а мнимая часть - противоположной. Если мнимая часть равна нулю, то сопряженное комплексное число само. (Когда мнимая часть не равна 0, ее также называют сопряженным мнимым числом.) Сопряженное комплексное число z обозначается через z'. В то же время комплекс z 'называется комплексно сопряженным множеством z. [1]

По определению, если z = a + bi (a, b∈R), то z'= a-bi (a, b∈R). Точка, соответствующая сопряженному комплексному числу, симметрична относительно вещественной оси (подробности см. В чертеже). Два комплексных числа: x + yi и x-yi называются сопряженными комплексными числами, их действительные части равны, а мнимые части - противоположные числа. На комплексной плоскости точки, представляющие два сопряженных комплексных числа, симметричны относительно оси X. Одним из пунктов является источник слова «спряжение». Две коровы вытаскивают плуг параллельно. У них есть луч на плечах. Этот луч называется «ярмом». Если вы используете X для представления X + Yi, то в ZA «один» над словом обозначается X-Yi или наоборот.

Некоторые интересные свойства сопряженных комплексных чисел:

Есть также четыре арифметических свойства.

(1) | г | = | г '|;

(2) z + z '= 2a (действительное число), zz' = 2bi;

(3) z · z '= | z | ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 (действительное число);

Правило добавления

Сложное правило добавления: пусть z1 = a + bi и z2 = c + di - любые два комплексных числа. Реальная часть двух сумм представляет собой сумму исходных двух комплексных вещественных частей, а ее мнимая часть - сумма исходных двух мнимых частей. Сумма двух комплексных чисел по-прежнему множественна. То есть (a + bi) ± (c + di) = (a ± c) + (b ± d) i. [2]

Правило вычитания

Разница между двумя комплексными числами - разница между действительными числами плюс разность между мнимыми числами (умноженная на i)

То есть: z1-z2 = (a + ib) - (c + id) = (ac) + (bd) i

Правило умножения

Мультипликативное правило умножения. Умножьте два комплексных числа, аналогичные двум полиномиальным умножениям. В результате i ^ 2 = -1 объединить вещественную часть и мнимую часть. Произведение двух комплексных чисел по-прежнему является сложным числом.

То есть: z1z2 = (a + bi) (c + di) = ac + adi + bci + bdi2 = (ac-bd) + (bc + ad) i.

Правило разделения

Определение комплексного деления: комплексное число x + yi (x, y∈R), которое удовлетворяет (c + di) (x + yi) = (a + bi), называется частным от комплексного числа a + bi, деленного на комплексное число c + di: числитель и знаменатель одновременно умножаются на сопряженное комплексное число знаменателя, а затем умножаются на правило умножения.

который:

Открытый метод

Если z ^ n = r (cosθ + isinθ), то z = n√r [cos (2kπ + θ) / n + isin (2kπ + θ) / n] (k = 0, 1, 2, 3 ... n -1)

Правило спряжения

Конъюгатом z = x + iy, обозначенным z *, является сопряженное число z * = x-iy

То есть: zz * = (x + iy) (x-iy) = x2-xyi + xyi-y2i2 = x2 + y2

То есть, когда комплексное число умножается на его сопряженное число, результат представляет собой действительное число.

z = x + iy и z * = x-iy называются сопряженными парами

Редактирование функциональных возможностей

(1) (z1 + z2) = z1 '+ z2'

(2) (z1-z2) '= z1'-z2'

(3) (z1 · z2) '= z1' · z2 '

(4) (z1 / z2) '= z1' / z2 '(z2 ≠ 0)

Реферат: Конъюгат суммы (разности, продукта, частного) равен сумме сопряженных (разность, произведение, частное).

Редактирование свойств модуля Modulo

1 | z1 · z2 | = | z1 | · | z2 |

2 | z1 | - | z2 | ┃≤ | z1 + z2 | ≤ | z1 | + | z2 |

3 | z1-z2 | = | z1z2 |, является формулой расстояния между двумя точками в комплексной плоскости. Из этого геометрического смысла можно получить уравнения прямой, окружности, гиперболы, эллипса в комплексной плоскости и параболы.

PS: z 'представляет собой сопряженное комплексное число комплекса z (фактическая форма представляет собой горизонтальную плоскость на z), а z' 'представляет сопряженное комплексное число комплексного сопряженного комплекса z (две поперечные плоскости на z), т. Е. Z 〃 = z. [1]